Question

17．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過A（-2，4），B（1，b）．求：
（1）求k、b的值；
（2）若點(diǎn)C（0，2），試問在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使PB=PC？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接把A（-2，4）代入正比例函數(shù)y=kx即可得出k的值，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)的解析式，再把B（1，b）代入求出b的值即可；
（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)PB=PC可知點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，求出線段BC垂直平分線的解析式，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過A（-2，4），
∴-2k=4，解得k=-2，
∴正比例函數(shù)的解析式為y=-2x．
∵B（1，b）在此函數(shù)上，
∴b=-2；

（2）∵C（0，2），B（1，-2），
∴線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為D（$\frac{1}{2}$，0）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d（k≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{d=2}\\{k+d=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{d=2}\\{k=-4}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式為：y=-4x+2．
∵PB=PC，
∴點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，
設(shè)線段BC的垂直平分線為y=$\frac{1}{4}$x+m，
∵D（$\frac{1}{2}$，0），
∴$\frac{1}{8}$+m=0，解得m=-$\frac{1}{8}$，
∴線段BC的垂直平分線為y=$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{8}$，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{1}{8}$；
當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{1}{2}$，
∴P（0，-$\frac{1}{8}$）或P（$\frac{1}{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．