Question

10．化簡(jiǎn)$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則求出（$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$）²的值，再求出$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$的值即可即可．

解答 解：（$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$）²
=5+2$\sqrt{6}$+（5-2$\sqrt{6}$）+2$\sqrt{25-24}$
=10+2
=12．
∵$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$＞0，
∴$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于先根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則求出（$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$）²的值．