Question

16．如圖，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若梯形ODBC的面積為6，則雙曲線的解析式為y=$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的特點(diǎn)設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的面積求出B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，由D為AB的中點(diǎn)求出D點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：連接OE，
設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），C（c，0），
則B（c，b），E（c，$\frac{2}$），
設(shè)D（x，y），
∵D和E都在反比例函數(shù)圖象上，
∴xy=k，$\frac{bc}{2}$=k，
即S_△AOD=S_△OEC=$\frac{1}{2}$×c×$\frac{2}$，
∵梯形ODBC的面積為6，
∴bc-$\frac{1}{2}$×c×$\frac{2}$=6，
∴$\frac{3}{4}$bc=6，
∴bc=8，
∴S_△AOD=S_△OEC=2，
∵k＞0，
∴$\frac{1}{2}$k=2，解得k=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到矩形的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，難度適中．