Question

15．△ABC中，AB=BC，DE是AB的中垂線，BE=AC，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接AE，根據(jù)DE是AB的中垂線，得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到∠BAC=∠C=2∠B，由三角形的內(nèi)角和定理列方程，即可得到結(jié)論．

解答 解：連接AE，
∵DE是AB的中垂線，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∴∠AEC=∠C，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∵∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
∴∠BAC=∠C=2∠B，
∵∠B+∠BAC+∠C=5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠C=72°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．