Question

7．已知：如圖所示的網(wǎng)格中有△ABC，
（1）請(qǐng)你畫出所有滿足條件的△DEF，使△ABC與△DFE全等；
（2）計(jì)算△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用網(wǎng)格，結(jié)合全等三角形的判定方法得出符合題意的圖形；
（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而求出其面積．

解答 解：（1）如圖所示：
△DF₁E，△DF₂E，△DF₃E，△DF₄E，都與△ABC全等；

（2）∵AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
BC=$\sqrt{{5}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{26}$，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$=6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定和三角形面積求法，正確利用勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．