Question

2．如圖，?ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F，
（1）求△AEF與△CDF周長(zhǎng)之比；
（2）如果△CDF的面積為25cm²，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形是相似三角形，可判斷△AEF與△CDF是相似三角形，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可求解；
（2）根據(jù)△AEF∽△CDF，于是得到$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△CDF}}$=$\frac{2}{5}$，求得S_△ACD=35cm²，于是得到S_{四邊形ABCD}=2S_△ACD=70cm²．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF，
∴△AEF∽△CDF，
∴$\frac{△AEF的周長(zhǎng)}{△CDF的周長(zhǎng)}$=$\frac{AE}{CD}$，
∵AE：EB=2：3，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AE}{CD}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{△AEF的周長(zhǎng)}{△CDF的周長(zhǎng)}$=$\frac{2}{5}$；

（2）∵△AEF∽△CDF，
∴$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△CDF}}$=$\frac{2}{5}$，
∵△CDF的面積為25cm²，
∴S_△ADF=10cm²，
∴S_△ACD=35cm²，
∴S_{四邊形ABCD}=2S_△ACD=70cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．