Question

7．在一塊長為16m，寬為12m的矩形荒地上建造一個(gè)花園，要求花園的占地面積是荒地面積的一半．如圖是甲、乙兩位同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，請分別求出兩種方案中小路的寬度．
（甲方案）在荒地四周修建等寬的小路；
（乙方案）在荒地中間修建等寬的“十字型”小路．

Answer 1

分析 （甲方案）易得花園的長為原來長方形的長減去2倍的路寬，同理可得花園的寬，根據(jù)花園的面積得到相應(yīng)的等量關(guān)系求得相應(yīng)的值，根據(jù)實(shí)際情況得到正確與否即可；
（乙方案）易得花園的長為原來長方形的長減去1倍的路寬，同理可得花園的寬，根據(jù)花園的面積得到相應(yīng)的等量關(guān)系求得相應(yīng)的值，根據(jù)實(shí)際情況得到正確與否即可．

解答 解：（甲方案）設(shè)小路寬xm，則得方程（16-2x）（12-2x）=$\frac{1}{2}$×16×12，
解得：x₁=2，x₂=12，
而矩形的寬為12m，若小路寬為12m，不符合實(shí)際情況，故x₂=12m不合題意；
故甲方案設(shè)計(jì)圖中的道路的寬為2米．

（乙方案）設(shè)小路寬ym，則得方程（16-y）（12-y）=$\frac{1}{2}$×16×12，
解得：y₁=4，y₂=24，
而矩形的寬為12m，所以小路寬為24m不合題意；
故乙方案設(shè)計(jì)圖中的道路的寬為4米．

點(diǎn)評 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用及設(shè)計(jì)圖案問題；根據(jù)面積得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．