Question

17．某科技公司共投入2000萬元成功研制了一種科技產品，已知生產每件產品的成本為40元，在銷售過程中發(fā)現，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）滿足函數關系y=30-$\frac{1}{10}$x，若設年獲利w（萬元）．
（1）寫出w與x的函數表達式；
（2）若要使第一年按年獲利最大的方案確定銷售單價進行銷售，此時銷售單價應定為多少元？公司能否收回投資額并實現盈利？
（3）公司計劃在第一年按年獲利最大的方案確定銷售單價進行銷售，第二年后總獲利不低于1130萬元，則第二年的銷售單價x（元）應確定在什么范圍內？

Answer 1

分析 （1）利用每件產品銷售利潤×年銷售量=年獲利列出函數；
（2）利用配方法求得第一年按獲利最大的銷售單價；
（3）求得第二年的年獲利函數，畫出圖象，利用圖象解答即可．

解答 解：（1）W=（-$\frac{1}{10}$x+30）（x-40）-500-1500=-$\frac{1}{10}$x²+34x-3200；
（2）z=-$\frac{1}{10}$x²+34x-3200=-$\frac{1}{10}$（x-170）²-310；
當x=170時，z取得最大值-310，
因此若第一年按年獲利最大的方案確定銷售單價進行銷售，此時銷售單價應定為170元，公司不能收回投資額．
（3）第二年的銷售單價定為x元時，則年獲利為
z=（-$\frac{1}{10}$x+30）（x-40）-310=-$\frac{1}{10}$x²+34x-1510；
當z=1130時，1130=-$\frac{1}{10}$x²+34x-1510，
解得x₁=120，x₂=220，
函數z=-$\frac{1}{10}$x²+34x-1510的圖象大致如圖：
由圖象可知當120≤x≤220時，z≥1130．

點評 此題考查利用基本數量關系列二次函數，配方法的運用以及利用圖象求一元二次不等式的解．