Question

19．如圖，直線y=2x+2$\sqrt{3}$與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸左側(cè)作等邊△OBC，將△OBC沿y軸上下平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（-3，-6+2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)直線y=2x+2$\sqrt{3}$可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得點(diǎn)C到OB的距離，從而可以得到C′的橫坐標(biāo)，然后代入y=2x+2$\sqrt{3}$，即可得到點(diǎn)C′的坐標(biāo)，本題得以解決．

解答 解：∵y=2x+2$\sqrt{3}$，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2$\sqrt{3}$；當(dāng)y=0時(shí)，x=-$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)A（$-\sqrt{3}$，0），點(diǎn)B（0，2$\sqrt{3}$），
∵△OBC是等邊三角形，OB=$2\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)C到OB的距離是：$2\sqrt{3}×sin60°=2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=3$，
將x=-3代入y=2x+2$\sqrt{3}$，得y=-6+2$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-3，-6+2$\sqrt{3}$），
故答案為：（-3，-6+2$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)解答．