Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將矩形AOBC分別沿直線AC，BC翻折，所得到的矩形分別與函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求五邊形ODEFG的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)求出k的值，即可得出反比例函數(shù)解析式；
（2）先求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)得出DE、FG的長，再延長DE、GF交于點(diǎn)M，則四邊形OGMD是矩形，得出EM、FM的長，五邊形ODEFG的面積=矩形OGMD的面積-△EFM的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵四邊形AOBC是矩形，
∴BC=OA=2，AC=BO=3，
∴C（3，2），把點(diǎn)C（3，2）代入y=$\frac{k}{x}$，得：k=2×3=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{6}{x}$；
（2）根據(jù)題意得：OD=2AO=4，OG=2BO=6，
當(dāng)y=4時(shí)，x=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$；
當(dāng)x=6時(shí)，y=$\frac{6}{6}$=1，
∴E（$\frac{3}{2}$，4），F(xiàn)（6，1），
∴DE=$\frac{3}{2}$，F(xiàn)G=1，
延長DE、GF交于點(diǎn)M，如圖所示：
則四邊形OGMD是矩形，EM=6-$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，F(xiàn)M=4-1=3，∠M=90°，
∴五邊形ODEFG的面積=矩形OGMD的面積-△EFM的面積=6×4-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{9}{2}$=$\frac{69}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了反比例函數(shù)解析式的求法、圖形與坐標(biāo)特征、矩形面積的計(jì)算、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）中，需要通過作輔助線用矩形的面積減去三角形的面積才能得出結(jié)果．