Question

6．有一個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)正六邊形，則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是12cm．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：如圖所示，正六邊形的邊長(zhǎng)為12cm，OG⊥BC，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=$\frac{360°}{6}$=60°，
∵OB=OC，OG⊥BC，
∴∠BOG=∠COG=$\frac{1}{2}×60°$=30°，
∵OG⊥BC，OB=OC，BC=12cm，
∴BG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×12=6cm，
∴OB=$\frac{BG}{sin∠BOG}$=$\frac{6}{\frac{1}{2}}$=12cm，
故答案為：12cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵．