Question

2．某商場(chǎng)為了迎接“6.1兒童節(jié)“，以調(diào)低價(jià)格的方式促銷(xiāo)n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y（元）與調(diào)整前的單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表：

	第1個(gè)	第2個(gè)	第3個(gè)	第4個(gè)	…	第n個(gè)
調(diào)整前單價(jià)x （元）	x1	x2=6	x3=72	x4	…	xn
調(diào)整后單價(jià)y （元）	y1	y2=4	y3=59	y4	…	yn

當(dāng)這些玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元時(shí)，解答下列問(wèn)題：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為，x的取值范圍為；
（2）某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購(gòu)買(mǎi)這個(gè)玩具省了元；
（3）這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為$\overline{x}$（元）、$\overline{y}$（元），猜想$\overline{y}$與$\overline{x}$的關(guān)系式，并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)y=kx+b，把（6，4），（72.59）代入得到$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=4}\\{72k+b=59}\end{array}\right.$，解方程組即可．
（2）利用（1）的關(guān)系式求出y，求差即可解決問(wèn)題．
（3）猜想：$\overline y$=$\frac{5}{6}$$\overline x$-1，根據(jù)平均單價(jià)的定義，列出式子計(jì)算即可．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，把（6，4），（72.59）代入得到$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=4}\\{72k+b=59}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{6}}\\{b=-1}\end{array}\right.$
∴y=$\frac{5}{6}$x-1（x＞$\frac{18}{5}$）．

（2）當(dāng)x=108時(shí)，y=89，
108-89=19，
∴顧客購(gòu)買(mǎi)這個(gè)玩具省了19元．

（3）猜想：$\overline y$=$\frac{5}{6}$$\overline x$-1                  
證明：y₁=$\frac{5}{6}$x₁-1，y₂=$\frac{5}{6}$x₂-1，…，y_n=$\frac{5}{6}$x_n-1
∴$\overline y$=$\frac{1}{n}$（y₁+y₂+…+y_n）
=$\frac{1}{n}$（$\frac{5}{6}$x₁-1+$\frac{5}{6}$x₂-1+…+$\frac{5}{6}$x_n-1）
=$\frac{1}{n}$$[{\frac{5}{6}（{x_1}+{x_2}+…+{x_n}）-n}]$
=$\frac{1}{n}$$[{\frac{5}{6}n\overline x-n}]$=$\frac{5}{6}$$\overline x$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，平均單價(jià)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考�？碱}型．