Question

17．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=7，BE、CD為中線，且BE⊥CD，則BC=$\sqrt{26}$．

Answer 1

分析 設(shè)BE、CD交于點(diǎn)O，設(shè)OE=x，OB=2x，OD=y，OC=2y．構(gòu)建方程組，求出x²+y²即可解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)BE、CD交于點(diǎn)O，設(shè)OE=x，OB=2x，OD=y，OC=2y．

∵AD=BD=$\frac{9}{2}$，AE=CE=$\frac{7}{2}$，
∵BE⊥CD，
∴∠BOD=∠COE=90°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}+（2x）^{2}=（\frac{9}{2}）^{2}}\\{{x}^{2}+（2y）^{2}=（\frac{7}{2}）^{2}}\end{array}\right.$，
可得x²+y²=$\frac{13}{2}$，
∴BC=$\sqrt{（2x）^{2}+（2y）^{2}}$=$\sqrt{26}$．
故答案為$\sqrt{26}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理、二元二次方程組、三角形的中線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用整體的思想思考問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．