Question

7．如圖所示，點(diǎn)E為其內(nèi)部任意一點(diǎn)，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠B，由于∠1+∠2=∠B+∠D，則∠2=∠D，于是可判斷EF∥CD，然后根據(jù)兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行即可得到結(jié)論．

解答 證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，
∵EF∥AB，
∴∠1=∠B，
∵∠BED=∠B+∠D，即∠1+∠2=∠B+∠D，
∴∠2=∠D，
∴EF∥CD，
而EF∥AB，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．