Question

17．如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形CEDF正方形．

Answer 1

分析 過D作DG垂直AB于點(diǎn)G，由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形CEDF為矩形，由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代換得到DE=DF，利用鄰邊相等的矩形為正方形即可得證．

解答 證明：如圖：

過D作DG⊥AB，交AB于點(diǎn)G，
∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°，
∴四邊形CEDF為矩形，
∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，
∴DF=DG；
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，
∴DE=DG，
∴DE=DF，
∴四邊形CEDF為正方形．

點(diǎn)評 此題考查了正方形的判定，以及角平分線定理，熟練掌握正方形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．