Question

19．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標(biāo)為（1，0）
①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁，寫出C₁點的坐標(biāo)；
②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A₂B₂C₂，寫出B₂點的坐標(biāo)并求出A運動經(jīng)過的路徑的長度．

Answer 1

分析 （1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到點A、B、C的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁，從而得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A₂、B₂、C₂，從而得到△A₂B₂C₂，再寫出B₂點的坐標(biāo)，由于A運動經(jīng)過的路徑是以A點為圓心，OA為半徑，圓心角為90°的弧，則可根據(jù)弧長公式計算A運動經(jīng)過的路徑的長度．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，C₁（3，-1）；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作，B₂（0，1），
OA=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
所以A運動經(jīng)過的路徑的長度=$\frac{90•π•2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．