Question

如圖，△ABC中，D是BC上一點，且∠BAD=∠CAE，DE交AC于點F，要證明：△ABC∽△ADE．
（1）題中已具備哪一個條件？
（2）在不添加任何輔助線的情況下，還需要哪一個條件？寫出這個條件（要求：寫出不同的四個條件，勿須證明）．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：（1）題中已具備的條件出了已知∠BAD=∠CAE還有可證明的出的∠BAC=∠DAE．
（2）根據(jù)相似三角形的判定方法添加條件即可．

解答：解：（1）∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴題中已具備的條件有：∠BAD=∠CAE 或∠BAC=∠DAE；
（2）∠B=∠ADE 或∠C=∠E 或 

AB

AD

=

AC

AE

或
∠CDF=∠EAF 或 

DF

AF

=

CF

EF

．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問題，應熟練掌握，屬于基礎(chǔ)性題目．