Question

2．若（x²+y²）²-3x²-3y²-4=0，則x²+y²=4．

Answer 1

分析 先設(shè)x²+y²=a，代入到原方程中化為關(guān)于a的一元二次方程，解這個(gè)方程，根據(jù)x²+y²＞0進(jìn)行取舍．

解答 解：（x²+y²）²-3x²-3y²-4=0，
（x²+y²）²-3（x²+y²）-4=0，
設(shè)x²+y²=a，則原方程可化為：
a²-3a-4=0，
（a-4）（a+1）=0，
a=4或-1，
即x²+y²=4或-1，
∵x²+y²＞0，
∴x²+y²=4，
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用換元法解方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，一般思路為：運(yùn)用整體換元法，在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來(lái)代替它，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，得出結(jié)論．