Question

11．如圖，M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分別為E，F(xiàn)，當(dāng)AB，BC滿足什么條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形？試加以證明．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件、矩形的性質(zhì)和判定，欲證明四邊形PEMF為矩形，只需證明∠BMC=90°，易得AB=$\frac{1}{2}$BC時(shí)能滿足∠BMC=90°的條件．

解答 解：AB=$\frac{1}{2}$BC時(shí)，四邊形PEMF是矩形．理由如下：
∵在矩形ABCD中，M為AD邊的中點(diǎn)，AB=$\frac{1}{2}$BC，
∴AB=DC=AM=MD，∠A=∠D=90°，
∴∠ABM=∠MCD=45°，
∴∠BMC=90°，
又∵PE⊥MC，PF⊥MB，
∴∠PFM=∠PEM=90°，
∴四邊形PEMF是矩形．

點(diǎn)評 此題考查了矩形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是一開放型試題，是中考命題的熱點(diǎn)，熟記矩形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵．