Question

16．如圖，E是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，且BE=$\frac{1}{3}$BC；點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且AD=$\frac{1}{4}$AC，S_△ABC=24，則S_△BEF-S_△ADF=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 過D作DG∥AE交CE于G，根據(jù)已知條件得到CG=3EG，求得AE=$\frac{4}{3}$DG，CE=$\frac{4}{3}$CG，求出S_△ABD=$\frac{1}{4}$S_△ABC=6．由EC=2BE，S_△ABC=24，得到S_△ABE=$\frac{1}{3}$S_△ABC=8，于是得到結(jié)論．

解答 解：過D作DG∥AE交CE于G，
∵AD=$\frac{1}{4}$AC，
∴CG=3EG，
∴AE=$\frac{4}{3}$DG，CE=$\frac{4}{3}$CG，
∵EC=2BE，
∴BE=2EG，
∴EF=$\frac{2}{3}$DG，
∴AF=$\frac{2}{3}$DG，
∴EF=AF，
∵S_△ABC=24，
∴S_△ABD=$\frac{1}{4}$S_△ABC=6．
∵EC=2BE，S_△ABC=24，
∴S_△ABE=$\frac{1}{3}$S_△ABC=8，
∵S_△ABE-S_△ABD=（S_△ABF+S_△BEF）-（S_△ADF+S_△ABF）=S_△BEF-S_△ADF，
即S_△BEF-S_△ADF=S_△ABE-S_△ABD=8-6=2．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．