Question

6．有三張質(zhì)地均勻形狀相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字-2、-3、3，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為m的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ�中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為n的值，兩次結(jié)果記為（m，n）．
（1）用樹(shù)狀圖或列表法表示（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）化簡(jiǎn)分式$\frac{1}{m+n}$-$\frac{2n}{{n}^{2}-{m}^{2}}$，并求使分式的值為自然數(shù)的（m，n）出現(xiàn)的概率．

Answer 1

分析 （1）首先列表得出所有等可能的情況數(shù)；
（2）再找出能使分式有意義的（m，n）情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）列表如下：

	-2	-3	3
-2	（-2，-2）	（-3，-2）	（3，-2）
-3	（-2，-3）	（-3，-3）	（3，-3）
3	（-2，3）	（-3，3）	（3，3）

所有等可能的情況有9種；

（2）∵$\frac{1}{m+n}$-$\frac{2n}{{n}^{2}-{m}^{2}}$=$\frac{n-m}{{n}^{2}-{m}^{2}}$-$\frac{2n}{{n}^{2}-{m}^{2}}$=-$\frac{1}{n-m}$=$\frac{1}{m-n}$，
當(dāng)m=-2，n=-3分式的值為自然數(shù)，
故使分式的值為自然數(shù)的（m，n）出現(xiàn)的概率為：$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列表法求概率以及分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．