Question

18．已知點(diǎn)A為雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上的點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA．若△AOB的面積為4，則k的值為±8．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，$\frac{k}{x}$）；然后根據(jù)三角形的面積公式知S_△AOB=$\frac{1}{2}$|x|•|$\frac{k}{x}$|=4，據(jù)此可以求得k的值．

解答 解：∵點(diǎn)A為雙曲線y=$\frac{k}{x}$圖象上的點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，$\frac{k}{x}$）；
又∵△AOB的面積為4，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$|x|•|$\frac{k}{x}$|=4，即|k|=8，
解得，k=8或k=-8；
故答案是：8或-8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)向x軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積就等于$\frac{1}{2}$|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．