Question

11．已知二次函數(shù)y=x²-2ax+3
（1）當(dāng)x≥-2時，y隨x的增大而增大，試求a的范圍；
（2）當(dāng)2＜x＜4時，y＜0都成立，試求a的范圍；
（3）當(dāng)-1＜x＜4時，y＞0都成立，試求a的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱軸不大于1列式計算即可得解；
（2）把x=2和x=4代入y=x²-2ax+3，由y＜0都成立，列不等式組即可解答；
（3）把x=-1和x=4代入y=x²-2ax+3，由y＞0都成立，列不等式組即可解答．

解答 解：（1）拋物線的對稱軸為直線x=a，
∵當(dāng)x≥-2時，y的值隨x值的增大而增大，
∴a≤-2，
（2）∵當(dāng)2＜x＜4時，y＜0都成立，
∴當(dāng)x=2時，y=4-4a+3=7-4a≤0，
解得：a≥$\frac{7}{4}$；
當(dāng)x=4時，y=16-8a+3=19-8a≤0，
解得：a≥$\frac{19}{8}$；
∴a≥$\frac{19}{8}$；
（3）∵-1＜x＜4時，y＞0都成立，
∴當(dāng)x=-1時，y=1+2a+3=4+2a≥0，
解得：a≥-2，
當(dāng)x=4時，y=16-8a+3=19-8a≥0，
解得：a≤$\frac{19}{8}$，
∴-2≤a≤$\frac{19}{8}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性，根據(jù)自變量的取值范圍以及函數(shù)值與0的關(guān)系列出不等式（組）是解決問題的關(guān)鍵．