Question

19．如圖，點A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂分別為△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，若△ABC的周長為I，則六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長為（　�。�

• A． 2I
• B． $\frac{2}{3}$I
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$I
• D． $\frac{1}{3}$I

Answer 1

分析 根據題意可知△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，推出C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，推出六邊形的周長為△ABC的周長L的$\frac{2}{3}$．

解答 解：∵點A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，
∴△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，
∴C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，
∴六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長=$\frac{2}{3}$（AB+BC+CA），
∵△ABC的周長為I，
∴六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長=$\frac{2}{3}$I．
故選：B．

點評 本題主要考查相似三角形的判定和性質、三角形周長、六邊形周長，關鍵在于求證三角形相似．