Question

10．如果方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2k+3}\\{x+3y=5}\end{array}\right.$的解為x，y，當(dāng)k≤9時求x-y的取值范圍．

Answer 1

分析 首先解關(guān)于x和y的方程組，利用k表示出x-y，然后根據(jù)k≤9求得取值范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2k+3…①}\\{x+3y=5…②}\end{array}\right.$，
①+②得4（x+y）=2k+8，
則x+y=2+$\frac{1}{2}$k…③，
①-③得2x=$\frac{3}{2}$k+1，
則x=$\frac{3}{4}$k+$\frac{1}{2}$，
代入③得$\frac{3}{4}$k+$\frac{1}{2}$+y=2+$\frac{1}{2}$k，
解得：y=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{4}$k，
則x-y=（$\frac{3}{4}$k+$\frac{1}{2}$）-（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{4}$k）=k-1，
當(dāng)k≤9時，x-y≤9-1=8，
則x-y的取值范圍是小于或等于8．

點評 本題考查了二元一次方程組和不等式，正確解關(guān)于x和y的方程組是關(guān)鍵．