Question

16．一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，根據(jù)實(shí)際需要，從某時(shí)刻開(kāi)始的2分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的4分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的部分關(guān)系如圖所示．
（1）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，求y與x的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)將圖象補(bǔ)充完整；
（3）從進(jìn)水管開(kāi)始進(jìn)水起，求該容器內(nèi)的水量不少于7.5升所持續(xù)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可解決．
（2）求出關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完需要的時(shí)間，畫出圖象即可解決問(wèn)題．
（3）根據(jù)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=5 x，以及6≤x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-$\frac{15}{4}$x+$\frac{75}{2}$，分別求出y=7.5時(shí)的時(shí)間，求出兩個(gè)時(shí)間的差即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b
將點(diǎn)（ 2，10 ），（ 6，15）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}2k+b=10\\ 6k+b=15\end{array}$  解得  $\left\{\begin{array}{l}k=\frac{5}{4}\\ b=\frac{5}{2}\end{array}$
∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{5}{4}$ x+$\frac{15}{2}$．    
（2）由題意可求出進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為5升，出水管每分鐘的出水量為3.75升，
故關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完需要4分鐘．所以補(bǔ)充的圖象為連接點(diǎn)（ 6，15 ）
和點(diǎn)（10，0 ）所得的線段．圖象如圖所示，

（3）由題意可求：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=5 x
當(dāng)6≤x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-$\frac{15}{4}$x+$\frac{75}{2}$
把y=7.5代入y=5 x，得x₁=1.5
把y=7.5代入y=-$\frac{15}{4}$x+$\frac{75}{2}$，得x₂=8，
∴該容器內(nèi)的水量不少于7.5升的持續(xù)時(shí)間為x₂-x₁=8-1.5=6.5（分鐘）
答：該容器內(nèi)的水量不少于7.5升的持續(xù)時(shí)間為6.5分鐘．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考常考題型．