Question

13．計算：$\frac{1}{{x}^{2}+x-1}$-$\frac{2}{{x}^{2}+x+1}$+$\frac{1}{{x}^{2}+x+3}$．

Answer 1

分析 原式通分并利用同分母分式的加減法則計算即可得到結果．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+x+1-2{x}^{2}-2x+2}{（{x}^{2}+x）^{2}-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}+x+3}$=$\frac{（-{x}^{2}-x+3）（{x}^{2}+x+3）+{x}^{4}+2{x}^{3}+{x}^{2}-1}{（{x}^{4}+2{x}^{3}+{x}^{2}-1）（{x}^{2}+x+3）}$=$\frac{8}{（{x}^{4}+2{x}^{3}+{x}^{2}-1）（{x}^{2}+x+3）}$．

點評 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．