Question

3．先化簡，再求值．
（1）$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}$+$\frac{a（a+b）}$，其中a=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
（2）$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（1-$\frac{2a-3}{a-1}$），其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{ab}{ab（a+b）}$+$\frac{a（a+b）}{ab（a+b）}$+$\frac{^{2}}{ab（a+b）}$=$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{ab（a+b）}$=$\frac{（a+b）^{2}}{ab（a+b）}$=$\frac{a+b}{ab}$，
當(dāng)a=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$時(shí)，原式=$\frac{\frac{\sqrt{5}+1}{2}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}}{\frac{\sqrt{5}+1}{2}×\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{1}$=$\sqrt{5}$；
（2）原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{a-1-2a+3}{a-1}$=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{-（a-2）}$=-$\frac{1}{a+1}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=-$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=-（$\sqrt{2}$-1）=1-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．