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12．已知關(guān)于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx=c（1-x2），其中a、b、c分別為△ABC三邊的長，如果方程有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 根據(jù)判別式的意義得到△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，整理得a2=b2+c2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．

解答 解：原方程可化為：（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，
∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
故選C．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若3n=2，3m=5，則32n+m-1=$\frac{20}{3}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，24），經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B，點B的坐標為（18，6）．在x軸上有一點P（a，0），過點P作x軸的垂線分別交直線l1、l2于點C、D，直線l2與x軸交于點E．
（1）求直線l1、l2的表達式；
（2）若線段CD長為15，求此時a的值；
（3）若S△OBD=$\frac{a}{2}{S}_{△AOB}$，求此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系中，點B、A分別在x軸和y軸上，連接AB，已知∠ABO=60°，BC平分∠ABO交y軸于點C，且BC=8．

（1）求點A的坐標；
（2）點P從點B出發(fā)，沿射線BC方向以每秒2個長度單位的速度運動，過點P作PQ⊥y軸于Q，設點P的運動時間為t秒，試用t表示線段CQ的長；
（3）點D是點B關(guān)于y軸的對稱點，在（2）的條件下，連接OP、DQ、CD，當$S{\;}_{△BOP}=\frac{9}{5}{S_{△DCQ}}$時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．這是一個由小立方體搭成的幾何體的上面看到的平面圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，請你畫出它的正面看與左面所看到的平面圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知關(guān)于x的方程x2-5ax+a2=0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有一個根大于2，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br />（1）（2x+1）2=81；                         
（2）（t-3）2+t=3；
（3）3x2-1=4x；                           
（4）x2-4x-10=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某商場將進價為每盒20元的商品以每盒36元售出，平均每天能售出40盒．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品的售價每盒每降低1元，平均每天就可以多銷售10盒，要使每天的利潤達到750元，并希望盡快減少庫存，應將每盒的售價降低多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．當x=-4時，代數(shù)式3x-4與-2x+8互為相反數(shù)．

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