Question

1．如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，那么∠EDG與∠DGB相等嗎？

Answer 1

分析 因?yàn)椤?+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，所以∠2=∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，又因?yàn)椤?=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等證明∠EDG=∠DGB．

解答 解：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE．
∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴∠3=∠ADE．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE （等量代換）．
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠EDG=∠DGB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查平行線的性質(zhì)和判定．正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．