Question

9．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A． b²-4ac＞0
• B． 當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0
• C． c＞0
• D． 當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大

Answer 1

分析 A：根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得△＞0，據(jù)此判斷即可．
B：首先求出函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是x=3，然后根據(jù)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
C：根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，可得c＞0．
D：根據(jù)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，據(jù)此判斷即可．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0，
∴選項(xiàng)A正確；

∵對稱軸是x=1，函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是x=-1，
∴函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是x=3，
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，
∴選項(xiàng)B正確；

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∴選項(xiàng)C正確；

∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴選項(xiàng)D不正確．
故選：D．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．