Question

14．已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，求該二次函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 先利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（5，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）（x-5），然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可．

解答 解：∵拋物線的對稱軸為直線x=3，
而拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（5，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-5），
把（3，-2）代入得a•（3-1）（3-5）=-2，解得a=$\frac{1}{2}$，
∴拋物線解析式為y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x-5）=$\frac{1}{2}$x²-3x-$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．