Question

1．?dāng)?shù)軸上，A點表示的數(shù)為10，B點表示的數(shù)為-6，A點運動的速度為4單位/秒，B點運動的速度為2單位/秒．

（1）B點先向右運動2秒，A點在開始向左運動，當(dāng)他們在C點相遇時，求C點表示的數(shù)．
（2）A，B兩點都向左運動，B點先運動2秒時，A點在開始運動，當(dāng)A到原點的距離和B到原點距離相等時，求A點運動的時間．
（3）A，B兩點都向左運動，B先運動2秒，A再運動t秒時，求A，B兩點之間的距離．

Answer 1

分析 （1）若A、B兩點相遇，則他們的路程之和等于AB之間的距離，列出方程即可求出時間t的值，進而求出點C所表示的數(shù)；
（2）由于A到原點的距離和B到原點距離相等時有兩種情況，所以應(yīng)當(dāng)分類討論，求出A點運動時間；
（3）A，B兩點都向左運動，B先運動2秒，A再運動t秒時，有三種情況，第一種是點A在B的右側(cè)，第二種是點A在B的左側(cè)，第三種是A與B重合，分類討論求出答案即可．

解答 解：設(shè)運動的時間為t，
（1）由題意可列出方程：4t+2t=16
∴t=$\frac{8}{3}$，
∴BC=2t=$\frac{16}{3}$，
∴OC=OB-BC=$\frac{2}{3}$，
∴點C表示的數(shù)為-$\frac{2}{3}$，
答：點C表示的數(shù)為-$\frac{2}{3}$；
（2）當(dāng)A、B在O的兩側(cè)時，
由題意列出方程：2×2+2t=10-4t，
t=1，
答：A點運動的時間為1s；
當(dāng)A、B在O的同側(cè)時，
此時A與B重合，
由題意列出方程：4t=2t+2×2+16，
∴t=10，
答：點A運動的時間為1s或10s；
（3）B先運動2s后，此時兩點之間距離為16+2×2=20，
當(dāng)點A在B的右側(cè)時，
∴AB=20+2t-4t=20-2t，（t＜10）
當(dāng)A與B重合時，
由（2）可知：t=10，
當(dāng)點A在B的左側(cè)時，
∴AB=4t-2t-20=2t-20，（t＞10）
綜上所述：當(dāng)t＜10，AB=20-2t；當(dāng)t=10時，AB=0；當(dāng)t＞10時，AB=2t-20，

點評 本題考查考查行程問題與數(shù)軸綜合問題，涉及追及問題、相遇問題，分類討論的思想，綜合程度高．