Question

5．如圖，AB=AC，點D，E分別為AB和AC的中點，CD，BE相交于點O，求證：∠B=∠C．

Answer 1

分析 根據(jù)中點的性質和AB=AC證明AD=AE，根據(jù)三角形全等的判定定理證明△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質證明結論．

解答 證明：∵點D，E分別為AB和AC的中點，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AC，又AB=AC，
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠A=∠A}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C．

點評 本題考查的是三角形全等的判定和性質，靈活運用全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．