Question

14．如圖是一座拋物線拱形橋，在正常水位時(shí)，水面AB寬是20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m，請構(gòu)建適當(dāng)?shù)乃�平直角坐�?biāo)系求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并求水位到達(dá)警戒線時(shí)拱頂與水面之間的距離．

Answer 1

分析 以拱橋最頂端為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可．

解答 解：解立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線解析式為y=ax²，
因?yàn)閽佄锞�關(guān)于y軸對稱，AB=20，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為10，
設(shè)點(diǎn)B（10，n），點(diǎn)D（5，n+3），
由題意：$\left\{\begin{array}{l}{n=100a}\\{n+3=25a}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{n=-4}\\{a=-\frac{1}{25}}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{25}$x²．
∴n+3=-1，
∴水位到達(dá)警戒線時(shí)拱頂與水面之間的距離為1m．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系．