Question

19．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F是對角線AC上的兩點，AE=CF，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 證出AF=CE，由ASA證明△ADF≌△CBE，得出AD=BC，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形．

解答 證明：∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵∠1=∠2，
在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠BCE}&{\;}\\{AF=CE}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．