Question

1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點(diǎn)D是$\widehat{AC}$上一點(diǎn)，且∠DAC=∠DBA，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)AD．
（1）求證：DB平分∠CBA；
（2）連接CD，若CD=5，BD=12，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；
（2）連接CD，由∠CBD=∠DBA，得到CD=AD，根據(jù)AB為直徑，得到∠ADB=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠DAC=∠DBC，∠DAC=∠DBA，
∴∠DBA=∠CBD，
∴DB平分∠CBA；
（2）解：連接CD，
∵∠CBD=∠DBA，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，
∴CD=AD，
∵CD﹦5，
∴AD=5，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵BD=12，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=13，
故⊙O的半徑為6.5．

點(diǎn)評 此題主要考查了圓周角定理和勾股定理，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．