Question

2．概念理解：
把多邊形的某些邊向兩端延長(zhǎng)，其他各邊若不全在延長(zhǎng)所得直線的同側(cè)，則把這樣的多邊形叫做凹多邊形．如圖，四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BC，邊AB、CD分別在直線BC的兩側(cè)，所以四邊形ABCD是一個(gè)凹四這形．
探索性質(zhì)：
（1）請(qǐng)結(jié)合右圖證明凹四邊形的內(nèi)角和為360°；
已知：四邊形ABCD為凹四邊形．
求證：四邊形ABCD內(nèi)角和為360°．
證明：
（2）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)關(guān)于凹六邊形的正確結(jié)論．
①凹六邊形外角和360°；
②凹六邊形內(nèi)角和720°．

Answer 1

分析 （1）題設(shè)部分作為已知條件，結(jié)論部分作為求證即可解決問(wèn)題；
（2）①凹六邊形外角和360°．②凹六邊形內(nèi)角和720°；

解答 解：（1）已知：四邊形ABCD為凹四邊形．
求證：四邊形ABCD內(nèi)角和為360°．
證明：如圖，延長(zhǎng)BC與AD交于E．


四邊形內(nèi)角和=∠A+∠B+∠BCE+∠ECD+∠D，
∵B、C、E共線．
∴∠AEB為△CDE的一個(gè)外角．
∴∠D+∠ECD=∠AEB，
又∠A、∠B、∠AEB△AEB的三個(gè)內(nèi)角．
∴∠A+∠B+∠AEB=180°，
∵∠BCE=180°，
∴四邊形內(nèi)角和為180°=180°=360°，
（2）①凹六邊形外角和360°．
②凹六邊形內(nèi)角和720°．
故答案分別為：四邊形ABCD為凹四邊形，四邊形ABCD內(nèi)角和為360°，凹六邊形外角和360°，凹六邊形內(nèi)角和720°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多邊形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意沒(méi)學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題．