Question

14．某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問題：
（1）求張強返回時的速度；
（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？
（3）請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時間，即可解答；
（2）求出媽媽原來的速度，媽媽原來走完3000米所用的時間，即可解答；
（3）分別求出張強和媽媽的函數(shù)解析式，根據(jù)張強與媽媽相距1000米，列出方程，即可解答．

解答 解：（1）3000÷（50-30）=3000÷20=150（米/分），
答：張強返回時的速度為150米/分；
（2）（45-30）×150=2250（米），點B的坐標為（45，750），
媽媽原來的速度為：2250÷45=50（米/分），
媽媽原來回家所用的時間為：3000÷50=60（分），
60-50=10（分），
媽媽比按原速返回提前10分鐘到家；
（3）如圖：

設線段BD的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3000}\\{45k+b=750}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=3000}\end{array}\right.$，
∴y=-50x+3000，
線段OA的函數(shù)解析式為：y=100x（0≤x≤30），
設線段AC的解析式為：y=k₁x+b₁，
把（30，3000），（50，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{30{k}_{1}+_{1}=3000}\\{50{k}_{1}+_{1}=0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-150}\\{_{1}=7500}\end{array}\right.$，
∴y=-150x+7500，（30＜x≤50）
當張強與媽媽相距1000米時，即-50x+3000-100x=1000或100x-（-50x+3000）=1000或（-150x+7500）-（-50x+3000）=1000，
解得：x=35或x=$\frac{40}{3}$或x=$\frac{80}{3}$，
∴當時間為35分或$\frac{40}{3}$分或$\frac{80}{3}$分時，張強與媽媽何時相距1000米．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關信息，并用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．