Question

19．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以C為圓心5cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB所在直線的位置關系是（　　）

• A． 相離
• B． 相切
• C． 相交
• D． 內含

Answer 1

分析 此題首先應求得圓心到直線的距離，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得；再進一步根據(jù)這些和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系進行判斷．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

解答 解：∵BC=6厘米，AC=8厘米，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}{+8}^{2}}$=10，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∴AB上的高為：24×2÷10=4.8，
即圓心到直線的距離是4.8，
∵4.8＜5，
∴直線和圓相交．
故選C．

點評 本題主要考查了直線與圓的位置關系，根據(jù)三角形的面積求出斜邊上的高的長度是解答此題關鍵．
注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．