Question

8．用同樣圖案的正方形地磚，鋪成如圖所示的正方形和正八邊形相間的地面圖案（地磚與地磚拼接線忽略不計）．
（1）如果地面圖案中正方形的面積是2，那么正八邊形的面積是（4+4$\sqrt{2}$）cm²；
（2）如果地面圖案中的正八邊形邊長為40，求地磚的邊長．
（3）請你畫出3種地磚的圖案．

Answer 1

分析 （1）已知正方形的面積即可求得邊長，然后根據(jù)正八邊形與正方形的關(guān)系求解；
（2）根據(jù)（1）中的圖形，正八邊形可分成等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的邊角關(guān)系求解；
（3）根據(jù)圖形把已知的圖形分成全等的正方形即可．

解答 解：（1）正方形圖案的邊長即正八邊形的邊長是$\sqrt{2}$，
則正方形的邊長是$\sqrt{2}$+2×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2+$\sqrt{2}$，
則正八邊形圖案的面積是（2+$\sqrt{2}$）²-4×$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=4+4$\sqrt{2}$．
故答案是：（4+4$\sqrt{2}$）cm²．
（2）地磚的邊長是：40+2×40×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=40+40$\sqrt{2}$（cm）；
（3）把已知的圖案分成全等的正方形即可．
，，．

點評 本題考查了正多邊形的計算，正確理解中正八邊形和正方形的邊長之間的關(guān)系是關(guān)鍵．