Question

11．從⊙O外一點A引⊙O的切線AB，切點為B，連接AO并延長交⊙O于點C，點D．連接BC．
（1）如圖1，若∠A=26°，求∠C的度數；
（2）如圖2，若AE平分∠BAC，交BC于點E．求∠AEB的度數．

Answer 1

分析 （1）連接OB，根據切線性質求出∠ABO=90°，根據三角形內角和定理求出∠AOB，求出∠C=∠OBC，根據三角形外角性質求出即可；
（2）根據三角形內角和定理求出2∠C+2∠CAE=90°，求出∠C+∠CAE=45°，根據三角形外角性質求出即可．

解答 解：（1）連接OB，如圖1，

∵AB切⊙O于B，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°-26°=64°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠CBO，
∵∠AOB=∠C+∠CBO，
∴∠C=$\frac{1}{2}∠AOB$=32°；

（2）連接OB，如圖2，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB，
∵由（1）知：∠OBA=90°，∠C=∠CBO，
又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°，
∴2∠C+2∠CAE=90°，
∴∠CAE+∠C=45°，
∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°．

點評 本題考查了切線的性質，三角形內角和定理和三角形外角性質等知識點，能根據切線的性質得出∠ABO=90°是解此題的關鍵．