Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為1．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD是∠CAB的平分線，
∴∠DAC=∠DAB，
∴∠B=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD，
∵AD是∠CAB的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∴DC=$\frac{1}{2}$BD，
∴DC=1，即DE=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．