Question

6．通過估算，比較下面各組數(shù)的大�。�
（1）$\sqrt{6}$，2.5
（2）$\frac{\sqrt{6}+1}{2}$，$\frac{3}{2}$
（3）$\root{3}{30}$，3.1．

Answer 1

分析 依據(jù)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根、立方根也越大進行比較即可．

解答 解：（1）∵6＜6.25，
∴$\sqrt{6}＜\sqrt{6.25}=2.5$．
∴$\sqrt{6}$＜2.5．
（2）∵4＜6＜9，
∴2＜$\sqrt{6}$＜3．
∴3$＜\sqrt{6}+1＜4$
∴$\frac{3}{2}＜\frac{\sqrt{6}+1}{2}$．
∴$\frac{\sqrt{6}+1}{2}＞\frac{3}{2}$．
（3）3.1³=29.791，
∵30＞29.791，
∴$\root{3}{30}$＞3.1．

點評 本題主要考查的是比較無理數(shù)的大小，明確被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根、立方根也越大是解題的關(guān)鍵．