Question

14．已知α，β是方程x²-2009x+3=0的兩個(gè)根，則（α²-2010α+3）（β²-2010β+3）=3．

Answer 1

分析 將方程x²+2009x+3=0轉(zhuǎn)化為x²+2010x+3=x，就可以直接代入（α²-2010α+3）（β²-2010β+3）然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出該式的值．

解答 解：方程x²-2009x+3=0可化為x²+2010x+3=x，
又∵α、β是方程x²-2009x+3=0的兩根，
∴α²-2010α+3=α，
β²-2010β+3=β，
∴（α²-2010α+3）（β²-2010β+3）=α•β
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，αβ=3，
所以（α²-2010α+3）（β²-2010β+3）=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程的解與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，要注意整體思想的應(yīng)用．