Question

1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O上的點(diǎn)，∠DCB=30°，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于E，若AB=4，則DE的長為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OD．由同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可求得∠BOD=60°，然后由切線的性質(zhì)可證明∠ODE=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求得∠E=30°，依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可知OE=2OD=4，再利用勾股定理，即可解答．

解答 解：如圖，連接OD．

∵∠DCB=30°，
∴∠BOD=60°．
∵DE是⊙O的切線，
∴∠ODE=90°．
∴∠DEO=30°．
∴OE=2OD=AB=4，
在Rt△ODE中，DE=$\sqrt{O{E}^{2}-O{D}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、含30°直角三角形的性質(zhì)，證得△ODE為含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．