Question

10．我校初三2班在學(xué)校商店購買一些學(xué)習(xí)用品作獎勵，第一次用32元買了4支水性筆和6本筆記本，第二次用56元買了同樣的水性筆12支和筆記本8本．
（1）求每支水性筆和每本筆記本的價格；
（2）期中考試后，班主任拿出100元獎勵基金交給班長，購買上述價格的水性筆和筆記本共30件作獎品，獎給期中考試中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于水性筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出．

Answer 1

分析 （1）兩個等量關(guān)系是：4支水性筆+6本筆記本=32元，水性筆12支+筆記本8本=56元，由此列出方程組解答即可；
（2）由題意可得：購買水性錢數(shù)+購買筆記本錢數(shù)≤100，筆記本數(shù)≥水性筆數(shù)，可以列出一元一次不等式組，求出其解集，再根據(jù)筆記本數(shù)，水性筆數(shù)必須是整數(shù)，確定購買方案．

解答 解：（1）每支水性筆的價格為x元，每本筆記本的價格為y元，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{4x+6y=32}\\{12x+8y=56}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$
答：每支水性筆的價格為2元，每本筆記本的價格為4元．
（2）設(shè)購買筆記本數(shù)a本，則購買水性筆為30-a支，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{2（30-a）+4a≤100}\\{a≥30-a}\end{array}\right.$，
解得：15≤a≤20，
所以①購買筆記本數(shù)15本，則購買水性筆為15支；
②購買筆記本數(shù)16本，則購買水性筆為14支；
③購買筆記本數(shù)17本，則購買水性筆為13支；
④購買筆記本數(shù)18本，則購買水性筆為12支；
⑤購買筆記本數(shù)19本，則購買水性筆為11支；
⑥購買筆記本數(shù)20本，則購買水性筆為10支；
共6種方案．

點評 此題考查二元一次方程組與不等式組的實際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．