Question

5．如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是$\frac{25}{2}π$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出$\widehat{BB′}$，$\widehat{B′B″}$的長(zhǎng)，然后再求和計(jì)算出點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵AB=5，AD=12，∴BD=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴$\widehat{BB′}$=$\frac{90•π•13}{180}$=$\frac{13π}{2}$，
$\widehat{B′B″}$=$\frac{90•π•12}{180}$=6π，
∴點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是：$\frac{13π}{2}$+6π=$\frac{25π}{2}$，故答案為$\frac{25π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式l=$\frac{nπγ}{180}$，是基礎(chǔ)題目，解答時(shí)要注意旋轉(zhuǎn)中心以及半徑的變化．