Question

4．如圖，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∠C=∠D=90°，AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，AD、BC相交于點(diǎn)O，求證：OC=OD．

Answer 1

分析 作OE⊥AB，垂足為E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可證明OC=OD．

解答 證明：作OE⊥AB，垂足為E，
∵∠C=∠D=90°，AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，
∴OC=OE=OD，
即OC=OD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，通過(guò)作OE⊥AB，構(gòu)造角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等解決問(wèn)題．