Question

6．當(dāng)式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1999|取得最小值時，實數(shù)x的值是（　�。�

• A． 1
• B． 999
• C． 1000
• D． 1999

Answer 1

分析 觀察已知條件可以發(fā)現(xiàn)，|x-a|表示x到a的距離．要使題中式子取得最小值，則應(yīng)該找出與最小數(shù)和最大數(shù)距離相等的x的值，此時式子得出的值則為最小值．

解答 解：由已知條件可知，|x-a|表示x到a的距離，只有當(dāng)x到1的距離等于x到1999的距離時，式子取得最小值．
所以當(dāng)x=$\frac{1+1999}{2}$=1000時，式子取得最小值．
故選C．

點評 本題考查了絕對值，做此題需要一定的技巧，要結(jié)合絕對值的定義來考慮．另外還要知道，當(dāng)x與最小數(shù)和最大數(shù)距離相等時，式子才能取得最小值．